Kuliah Matematikaku: Teorema Terkait Sifat Aljabar Bilangan Real II

Loading web-font TeX/Math/Italic

$MathJax$ /extensions/TeX/AMSsymbols.js

Minggu, 28 Januari 2018

Teorema Terkait Sifat Aljabar Bilangan Real II

Langsung saja kita mengecek teorema berikut.

Teorema 2.1.3

a. Jika ${\color{Blue} a+b=0}$ maka ${\color{Blue} b=-a}$

Bukti

Dari pernyataan kita mempunyai $a+b=0$
Akan dibuktikan $b=-a$

Pernyataan	Penjelasan
$a+b=0$
$(-a)+(a+b)=(-a)+0$	kedua ruas ditambahkan $(-a)$
$((-a)+a)+b=(-a)+0$	asosiatif penjumlahan $A2$
$0+b=(-a)+0$	invers penjumlahan $A4$
$b=-a$	identitas perkalian $M3$
$\therefore terbukti$

b. Jika ${\color{Blue} a\neq 0}$ dan ${\color{Blue} a,b\in\mathbb{R}}$ sehingga ${\color{Blue} a.b=1}$ maka ${\color{Blue} b=\frac{1}{a}}$

Bukti

Dari pernyataan kita mempunyai $a.b=1$ dan $a\neq 0$ dengan $a,b\in \mathbb{R}$
Akan dibuktikan $b=\frac{1}{a}$
Pembuktian

Pernyataan	Penjelasan
$a.b=1$
$\frac{1}{a}.(a.b)=\frac{1}{a}.1$	kedua ruas dikali $\frac{1}{a}$
$(\frac{1}{a}.a).b=\frac{1}{a}.1$	asosiatif perkalian $M2$
$1.b=\frac{1}{a}.1$	invers perkalian $M4$
$b=\frac{1}{a}$	identitas perkalian $M3$
$\therefore terbukti$

c. Jika ${\color{Blue} a.b=0}$ maka ${\color{Blue} a=0}$ atau ${\color{Blue} b=0}$

Bukti

Dari pernyataan kita mempunyai $a.b=0$
Akan dibuktikan $a=0$ atau b = 0

$1$ Bukti $a=0$

Pernyataan	Penjelasan
$a.b=0$
$(a.b).\frac{1}{b}=0.\frac{1}{b}$	kedua ruas dikali $\frac{1}{b}$
$a.(b.\frac{1}{b})=0.\frac{1}{b}$	asosiatif perkalian $M2$
$a.1=0.\frac{1}{b}$	invers perkalian $M4$
$a=0.\frac{1}{b}$	identitas perkalian $M3$
$a=0$	teorema 2.1.2 $c$
$\therefore terbukti$

$2$ Bukti $b=0$

Pernyataan	Penjelasan
$a.b=0$
$\frac{1}{a}.(a.b)=\frac{1}{a}.0$	kedua ruas dikali $\frac{1}{a}$
$(\frac{1}{a}.a).b=\frac{1}{a}.0$	asosiatif perkalian $M2$
$1.b=\frac{1}{a}.0$	invers perkalian $M4$
$b=\frac{1}{a}.0$	identitas perkalian $M3$
$b=0$	teorema 2.1.2 $c$
$\therefore terbukti$

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar

$Atom$