Persamaan Garis Lurus
Persamaan garis lurus pada ruang dimensi tiga akan tertentu jika diketahui dua buah titik pada garis lurus tersebut. Misalkan diketahui dua buah titik $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ terletak pada garis lurus g. Sehingga diperoleh bahwa $\vec{OP}=[x_{1}, y_{1}, z_{1}]$ dan $\vec{OQ}=[x_{2}, y_{2}, z_{2}]$ serta $\vec{PQ}=[x_{2}-x_{1}, y_{2}-y_{1}, z_{2}-z_{1}]$. Jika diambil sebarang titik $X(x, y, z)$ maka akan berlaku $\vec{PX}=\lambda \vec{PQ}$ dengan $(-\infty<\lambda<\infty)$. Sehingga dengan penjumlahan vektor diperoleh vektor $\vec{OX}=\vec{OP}+\vec{OX}$. Perhatikan gambar berikut.
Persamaan di atas dapat dituliskan menjadi:
$[x,y,z]=[x_{1}, y_{1}, z_{1}]+\lambda [x_{2}-x_{1}, y_{2}-y_{1}, z_{2}-z_{1}]$
Inilah yang disebut sebagai persamaan vektoris garis lurus pada ruang dimensi tiga yang melalui dua buah titik. Vektor $\vec{PQ}$ atau vektor lain yang terletak pada garis g adalah vektor arah dari garis lurus tersebut.
Jika suatu garis lurus melalui titik $P(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan diketahui vektor arahnya $\vec{a}=[x_{a}, y_{a}, z_{a}]$ maka persamaan vektoris tersebut dapat ditulis menjadi:
Dari persamaan tersebut dapat ditulis secara terpisah menjadi:
$x=x_{1}+\lambda x_{a}$
$y=y_{1}+\lambda y_{a}$
$z=z_{1}+\lambda z_{a}$
Inilah yang menjadi Persamaan Parameter garis lurus pada ruang dimensi tiga. Pada persamaan ini memuat adanya parameter garis lurus berupa $\lambda$ yang bernilai $(-\infty<\lambda<\infty)$.
Selanjutnya jika kita operasikan ketiga persamaan parameter tersebut, hingga diperoleh nilai $\lambda$. Maka hasil tersebut akan menjadi Persamaan Simetris garis lurus pada dimensi ruang. Materi terkait yang dapat digunakan untuk pembelajaran lebih lanjut terkait garis lurus pada dimensi tiga dapat diakses disini.
Adapun untuk memahami materi lewat penjelasan bisa disimak pada video berikut:
Sekian dan terima kasih
Semangat untuk memberi manfaat
